обоснование очевидным или не склонный к чтению философски
"нагруженных" методологических текстов, может пропустить этот раздел.)

Сразу заметим, что мы не имеем возможности останавливаться здесь на
тех достижениях и открытиях в самых разных областях науки (в физике,
химии, биологии, нейронауках и др.), которые послужили стимулами
формирования современных представлений о функционировании и
развитии сложных динамических систем - представлений,
разрабатываемых в системном подходе, синергетике, теории хаоса и др.
(Целостный и доступный анализ этих вопросов дан Г.И.Рузавиным [1999].)
Однако необходимо остановиться на предмете, имеющем
непосредственное отношение к психологии, в том числе к психологии
обучения и воспитания. Это изменение научных представлений о
возможностях и ограничениях человеческого познания и практической
деятельности, из чего вытекает обоснование важнейшей, принципиально
незаменимой роли исследовательского поведения как средства познания и
обучения. На протяжении ХХ века стало ясно, что реальное
взаимодействие с миром как метод его познания никогда не сможет быть
вытеснено теоретической работой с абстрактными моделями сколь угодно
высокого уровня.

Преодоление "иллюзии универсального"

До ХХ века в науке имелись объективные предпосылки массового
психологического явления, которое лауреат Нобелевской премии
И.Пригожин называет господством "иллюзии универсального". Это иллюзия
возможности существования единой, "божественной", точки зрения, "с
которой открывается вид на всю реальность", и иллюзия возможности
существования единого, универсального, самого совершенного метода
познания, применимого к любым областям и объектам [Пригожин,
Стенгерс, 1986, с. 289]. Идеалом для всех наук до середины XIX века
служила механика Ньютона. "Имя Ньютона стало нарицательным для
обозначения всего образцового. ... стратегия Ньютона состояла в
вычленении некоторого центрального твердо установленного и надлежаще
сформулированного факта и в последующем использовании его как основы
дедуктивных построений относительно данного круга явлений" [Пригожин,
Стенгерс, 1986, с. 70]. Таким образом, "иллюзия универсального"
основывалась на механистическом детерминизме [Рузавин, 1999].

По аналогии с механикой Ньютона и геометрией Эвклида, в соответствии с

правилами формальной логики строились понятийные классификации
других наук - биологии, химии и т.д. В их теоретических системах
отражались представления о существовании инвариантных (неизменных и
общих) свойств, связей и отношений изучаемой реальности, позволяющих
овладеть всем ее разнообразием. Строение этих систем инвариантного,
статического типа было жестким пирамидным. Они строились следующим
образом. В изучаемой области постулировалось существование одного,
первичного, (генетически исходного, самого общего) объекта, отношения,
понятия. Затем из него выстраивали путем последовательного выведения
другие, все более конкретные и частные, объекты, отношения, понятия
[Глой, 1994]. Высшей целью науки представлялось нахождение
последнего, самого общего инварианта - такой Общей Теории Всего, из
которой выводятся абсолютно все более частные инварианты и, наконец,
абсолютно все единичные явления и действия, существующие в мире. Эту
точку зрения наиболее ясно сформулировал около 200 лет назад
выдающийся ученый П.С.Лаплас: ум, которому были бы известны для
какого либо данного момента все силы природы и при этом достаточно
мощный, чтобы учесть все эти силы в анализе, "обнял бы в одной формуле
движения величайших тел Вселенной наравне с движениями легчайших
атомов; не осталось бы ничего, что было бы для него недостоверно, и

будущее, так же как и прошедшее предстало бы перед его взором" (цит. по
[Рузавин, 1999, с. 44]).

Как показывает К.Глой, этот статический, инвариантный тип систем,
стремящийся свести все разнообразие мира к одной единственной
неизменной формуле, отвечает потребности человека в обозримости,
порядке и постоянстве. Но принципиальной слабостью инвариантных
систем является непреодолимый разрыв между бесконечным богатством
изменяющейся реальности и идеализирующим понятийным единством,
простотой и точностью. Как попытка преодоления недостатков систем
статического типа возникла теория динамических систем. Аппарат теории
динамических систем способен конструктивно работать с понятиями
неопределенности, нестабильности, непредсказуемости и т.д. Однако
решающее обоснование преимуществ подхода динамических систем тоже
невозможно, поскольку упирается в свой парадокс: совокупное множество
всех динамических структур есть одновременно и структура, и
неструктурированная предпосылка структуры. Таким образом, проблема
решающего преимущества того или иного из этих подходов, берущих свое
начало еще с трудов древнегреческих философов, не имеет решения. Оба
подхода отражают определенные аспекты реального мира и являются

взаимодополнительными по отношению друг к другу [Глой, 1994].

В ХХ веке в рамках интенсивно развивающегося системно-динамического
подхода были сделаны следующие научные открытия, качественно
изменившие представления о мире и возможностях и ограничениях его
познания.

Ограничения познания реальных сложных систем

При работе со сложными системами были выявлены принципиальные
ограничения возможностей описания их актуального состояния,
реконструкции их прошлого и предсказания будущего. Первые утверждения
подобного рода были доказаны в термодинамике и квантовой механике. В
термодинамике была показана необратимость времени и невозможность
восстановить предшествующую траекторию движения системы в
пространстве состояний (невозможность однозначно восстановить ее
"историю"). В квантовой механике В.Гейзенберг сформулировал принцип
неопределенности: невозможно определить и координаты, и импульс
микрочастицы. Измеряя что-то одно, мы теряем возможность измерить
другое. Н.Бор сформулировал принцип дополнительности, отражающий

дуализм (двойственность) "волна - частица": описание поведения
микрочастиц как корпускул является недостаточным, оно должно быть
дополнено альтернативным волновым. В течение ХХ века эти принципы
были осмыслены философией, а также обобщены в новых и интенсивно
развивающихся так называемых нелинейных науках, науках о сложном,
науке о самоорганизации сложных динамических систем (синергетике).

В этих науках также было показано, что принципиальные ограничения
касаются не только возможностей познания настоящего и прошлого
системы. Аналогично, "существует горизонт прогноза. Это такое же
серьезное препятствие в исполнении наших желаний, как скорость
передачи сигналов или невозможность создания вечного двигателя"
[Малинецкий, Потапов, 1998, с. 23]. В чем причины этого ограничения
прогностических возможностей?

Когда система по внутренним или внешним причинам приходит в состояние
неустойчивости, она становится чрезвычайно чувствительной к малейшим,
ранее несущественным воздействиям. Эти системы так и называются -
чувствительные [Глой, 1994]. В математических моделях этих систем
бесконечно малые воздействия в точках бифуркации (точках

неустойчивости и выбора дальнейшего пути) приводят к бесконечно
большим отклонениям траектории движения в пространстве состояний.
Так, две системы-близнецы, двигаясь по одной и той же траектории до
точки бифуркации, после нее под влиянием двух бесконечно мало
различающихся друг от друга воздействий отправляются по разным
траекториям и расходятся на бесконечно большое расстояние.

В реальности неустойчивость и чувствительность к ранее несущественным
влияниям могут приводить к принципиально непредсказуемой смене
детерминант развития. В эти "трудные" периоды "происходит качественное
изменение структуры прогнозируемых процессов, так что закономерность,
действовавшая на предыдущем этапе и дававшая монотонный рост
показателей, перестает действовать и сменяется иной закономерностью,
которую необходимо изучать, описывать, учитывать с помощью
принципиально иных моделей" [Венда, 1990, с. 217]. Заранее, на основе
имеющихся фактов и теорий самого высокого уровня невозможно
предсказать, какая новая система детерминант возникнет во вновь
формирующейся области - какие признаки в ней станут существенными
(системообразующими), какие потеряют свой статус существенных, и какие
законы и принципы в ней станут работать. Невозможность такого прогноза

объясняется несколькими причинами, связанными как с объективными
свойствами реального мира, так и с ограничениями методов выводного
знания. Остановимся на этом подробнее, используя аргументацию
Х.Дрейфуса [1978], Ю.М.Лотмана [1992] и А.Н.Кричевца [1998].

Прогноз на основе методов выведения осуществляется с помощью
модели, в которой лишь определенные свойства, связи и отношения
объектов приняты в качестве основных, существенных. Другие свойства,
связи и отношения считаются малосущественными, а третьи не
учитываются вообще - модель абстрагируется от их существования. Без
такого абстрагирования, идеализации модель невозможна [Мамчур,
Овчинников, Уемов, 1989; Уемов, 1971]. Но при увеличении неустойчивости
реальной системы возрастет ее чувствительность к малым, ранее
несущественным внешним и внутренним воздействиям различных типов,
которыми раньше можно было обоснованно пренебречь. Возникает
возможность подчинения системы этим не учтенным в модели влияниям.
Число этих неучтенных, потенциально существенных влияний бесконечно
велико в силу бесконечного разнообразия мира. Но чем точнее и строже
модель, тем более строго она устанавливает границы и условия перехода
между: а) возможным, существующим, существенным и б) невозможным,

несуществующим и несущественным. В предельных случаях модель
действует по принципу жесткой, однозначной дихотомии, подразделяя все
реальные свойства и связи на две группы. Переход между этими группами
либо прямо объявляется невозможным, либо неявно подразумевается
таковым. Первая группа - это абсолютно существенные свойства и связи,
представленные в модели. Вторая группа - все остальные свойства, связи
и отношения, совершенно несущественные, в модель не входящие и для
нее не существующие. С этим и связано принципиальное ограничение
прогностической способности строгих и точных моделей. Они не могут
моделировать малозаметные нюансы, слабые тенденции развития, от
которых модель с необходимостью абстрагировалась для того, чтобы
существовать как модель, но которые на практике превращаются в
основные и системообразующие. А.Н.Кричевец сформулировал
следующее фундаментальное положение: "Точное описание не может
быть описанием развития, а описание развития не может быть точным,
причем речь идет не о присущей всем эмпирическим наукам
приблизительности описания, но о принципиальной его невозможности"
[Кричевец, 1998, с. 118]. (Это положение можно рассматривать как
качественный шаг вперед по сравнению с закономерностью,
сформулированной ранее Л.Заде [1976]: точность описания системы

связана обратной зависимостью с ее сложностью - чем сложнее система,
тем менее точно ее адекватное описание; сложные системы требуют не
точных, а "размытых", нечетких описаний).

Мы еще не раз вернемся к положению о принципиальной ограниченности
любой теоретической модели сколь угодно высокого уровня.

Положение о границе предсказуемости ("горизонте прогноза") относится ко
всем сложным динамическим системам, включая неодушевленные, но
особое значение оно имеет для систем, обладающих психикой. Эти
последние начинают активно использовать возможность выбора и смены
"правил игры", возможность изменения детерминант своего поведения,
руководствуясь соображениями повышения его непредсказуемости. По
В.В.Налимову [1989] и Ю.М.Лотману [1992], сущность психического состоит
в повышении свободы и росте непредсказуемости. Соответственно,
прогресс психики означает возрастание свободы и повышение уровня
непредсказуемости. Н.Н.Поддьяков считает, что в целом ряде случаев
системы, обладающие психикой, стремятся не к стабильным, устойчивым
состояниям, как это предполагается в кибернетических моделях более
простых систем, а, наоборот, к состояниям нестабильным, неустойчивым.

Целевым параметром функционирования динамической системы,
обладающей психикой, становится именно само нарастание
неустойчивости, без предзаданности конкретного неустойчивого состояния,
в которое система должна перейти. Система находится в активном поиске
нестабильных состояний, поскольку они обещают значительное
увеличение спектра новых, "неизвестных" ей возможностей [Поддьяков
Н.Н., 1998]. Непредсказуемость, целенаправленный вывод своего
поведения за рамки модели, используемой противостоящим субъектом,
использование в качестве существенного того, что он считает
несущественным и не учитывает, становится одним из основных условий
выживания и победы в конфликте систем, обладающих рефлексией
[Лефевр, 1973; Лотман, 1992].

Итак, на протяжении ХХ века при изучении реальных сложных систем были
сделаны следующие фундаментальные выводы.

а) Невозможно полное исчерпывающее описание системы; чем сложнее
система, тем больше требуется различных, дополняющих друг друга
описаний.

б) По имеющемуся состоянию сложной системы невозможно однозначным
исчерпывающим образом реконструировать и описать ее историю.

в) Ни история системы, ни ее актуальное состояние не позволяют
осуществить исчерпывающий прогноз ее будущего развития. Они дают
основания для множества разнотипных описаний, предсказывающих
разные типы развития. Однако и все множество этих прогнозов не
содержит предсказания некоторых реализуемых впоследствии
принципиально новых путей развития. Непредсказуемость - сущностная
черта развития. В ряде случаев единственный способ узнать будущее
реальной системы - это наблюдать и исследовать саму реальность, а не
ее модели.

Ограничения идеальных систем

Открытиями ограничений в познании, связанных со свойствами реальных
сложных систем, дело не закончилось. В ХХ веке также были сделаны
важнейшие открытия ограничений систем другого типа - внутренних
ограничений систем идеальных, абстрактных, служащих теоретической
основой построения практической и познавательной деятельности.

"Успехи математики и математизированных областей знания приводили
многих глубоких мыслителей к надежде на существование нескольких
универсальных законов, из которых все остальные истины могут быть
выведены чисто теоретически... После работы Геделя, однако, мы можем
быть уверены в беспочвенности этих надежд... Метод дедуктивных
выводов недостаточно мощен. Его не хватает даже на то, чтобы вывести из
конечного числа принципов все истинные утверждения о целых числах,
формулируемые на языке школьной алгебры" (Манин Ю.И., цит. по:
[Волькенштейн, 1986, с. 181]). В своей теореме 1931 г., имеющей
фундаментальное философское и общенаучное значение, Курт Гедель
доказал, что внутри любой абстрактной системы выводного знания сколь
угодно высокого уровня, начиная с определенного уровня сложности (с
арифметики и выше), всегда имеются истинные утверждения, которые не
могут быть доказаны средствами этой системы, и ложные утверждения,
которые не могут быть опровергнуты. "Во всякой достаточно мощной
системе истинность предложений системы неопределима в рамках самой
системы" (формулировка А.Тарского, цит. по [Смаллиан, 1981, с. 236]). Для
доказательства или опровержения этих положений требуется
использование более богатой системы выводного знания, в которой в свою

очередь также будут содержаться свои истинные, но недоказуемые
положения, а также ложные, но неопровержимые, и т.д. до бесконечности.
(Важно, что само утверждение о недоказуемости некоторых истинных
утверждений является как раз доказуемым и истинным, что Гедель и
показал). Из теоремы Геделя о неполноте следует, что невозможно
теоретическим выводным путем доказать универсальность найденных
законов или принципов и установить степень их истинности, ценности,
существенности [Волькенштейн, 1986]. Эта теорема после своего
опубликования в 1931 г. не только торпедировала глобальную программу
полной формализации математики, осуществляемую Д.Гильбертом,
доказав невозможность ее реализации, но оказала и продолжает
оказывать мощное влияние на развитие современной науки.

Важно подчеркнуть, что теорема Геделя относится к теоретическим
системам не ниже определенного уровня сложности. Как пишет Б.А.Кулик
[1997, с. 32], неполнота не проявляет себя в "повседневной" арифметике, и
ее не надо опасаться при подсчете семейного бюджета и даже при расчете
орбит небесных тел. Пока теоретическая деятельность не развилась до
определенного уровня сложности, у исследователей имелось достаточно
оснований считать, что построение универсальной полной теоретической

системы возможно, и что именно к этому надо стремиться.

Алгоритмическая неразрешимость и ее следствия для психологии и
педагогики

С теоремой Геделя связано открытое в ХХ веке чрезвычайно важное
явление алгоритмической неразрешимости. Существуют классы корректно
поставленных массовых проблем, допускающих применение алгоритмов,
для которых тем не менее доказано отсутствие каких-либо алгоритмов их
решения [Плесневич, 1974]. Поскольку основным предметом нашего
обсуждения является не математика и кибернетика, а психология, мы
приведем определение алгоритма, используемое в психологии, которое,
тем не менее, содержательно очень близко к кибернетическому. Алгоритм
определяется как общепонятная система точных предписаний,
представляющая в общем виде решение всех задач определенного класса
и позволяющая безошибочно решать любую задачу этого класса [Ланда,
1966; Талызина, 1969]. Алгоритм характеризуется: а)
детерминированностью - однозначностью результата при заданных
исходных данных; б) дискретностью - расчлененностью процесса на
отдельные акты, возможность выполнения которых не вызывает сомнения;